Lab 48 — ความลึกจริงและความลึกปรากฏ (3D)

👁 มุมจากตา — มองลงจากด้านบน · ลากซ้าย-ขวาในภาพ หรือกด ↔ ส่ายสายตา

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — ต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
ยังใช้แผนภาพด้านล่างได้ แต่การตรวจพาราแลกซ์ต้องใช้ภาพ 3D

📐 แผนภาพภาคตัดขวาง (มองด้านข้าง · ตามสเกล) — ลากเข็ม S ขึ้น-ลงได้ โหมดวัดเอง: ไม่แสดงตำแหน่งภาพ — หาเองด้วยวิธีพาราแลกซ์

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลไม่ถูกลบ · ของเหลวปริศนาไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

🧪 ของเหลวในถัง

📏 ระดับ (อ่านจากสเกล · cm)

ผิวของเหลว h

เข็มค้นหา S

สเกล 0 = ระดับเข็มวัตถุ O ที่ก้นถัง · ถังแก้วสูง 28 cm · เข็ม S วางนอกถังชิดผนัง ปลายชี้เข้าหาปลายเข็ม O

👁 สายตาผู้สังเกต (มองลงจากด้านบน)

เยื้องข้างcm

สูงเหนือปากถังcm

🖐 บันทึกผล

📋 ตารางบันทึกผล

📈 กราฟความลึกจริงกับความลึกปรากฏ

วัตถุประสงค์

หาความลึกปรากฏของวัตถุที่อยู่ก้นของเหลว ด้วยวิธีไม่มีพาราแลกซ์ (no-parallax method)
หาความสัมพันธ์ระหว่างความลึกจริงกับความลึกปรากฏ
คำนวณดรรชนีหักเหของของเหลว จาก n = ความลึกจริง / ความลึกปรากฏ

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ถังแก้วทรงสี่เหลี่ยม ด้านในกว้าง 10 × 10 cm สูง 28 cm วางบนแผ่นกระดาษขาว
ของเหลว: น้ำ · เอทานอล · กลีเซอรีน · ของเหลวปริศนา (สุ่มดรรชนีหักเห)
เข็มวัตถุ O (หัวสีส้ม) วางนอนที่ก้นถัง ปลายเข็มชี้ไปทางผนังถัง
เข็มค้นหา S (หัวสีเขียว) วางนอนนอกถัง ชิดผนังด้านเดียวกัน ปลายชี้เข้าหาปลายเข็ม O · เลื่อนขึ้น-ลงได้
สเกลแนวดิ่งข้างถัง (0 = ระดับเข็ม O)

การใช้งาน Simulation

ภาพ 3D มุมจากตา (ค่าเริ่มต้น): กล้องคือดวงตาที่มองลงมาจากเหนือปากถัง · ปลายเข็ม S (ด้านบนของภาพ) กับภาพของปลายเข็ม O ที่เห็นผ่านผิวของเหลว (ด้านล่างของภาพ) อยู่ในแนวเดียวกัน · ลากซ้าย-ขวาในภาพ = ขยับศีรษะ · ปุ่ม ↔ ส่ายสายตา ขยับให้อัตโนมัติ
มุมเฉียง / มุมข้าง: ดูการจัดอุปกรณ์ หมุนมุมมองได้ · ลากเข็ม S ขึ้น-ลงในภาพได้ · มองผ่านผนังถังจะเห็นเข็ม O เลื่อนตำแหน่งเพราะการหักเหเช่นกัน
ของเหลวหักเหแสงจริงด้วยการคำนวณรังสี (กฎของสเนลล์ที่ผิวของเหลวและผนังถัง รวมถึงการสะท้อนกลับหมด) — ภาพของเข็ม O จึงอยู่ที่ตำแหน่งจริงตามฟิสิกส์ และมีพาราแลกซ์เมื่อสายตาขยับ
สไลเดอร์ ในแผงขวา = อ่านค่าจากสเกล (ละเอียด 0.1 cm) · ลากเข็ม S ในแผนภาพด้านล่างได้เช่นกัน
↺ รีเซตค่า คืนตำแหน่งเข็ม S สายตา และมุมมอง (ตารางบันทึกผลยังอยู่)
โหมดวัดเอง ไม่แสดงตำแหน่งภาพและดรรชนีหักเห · โหมดอัตโนมัติ แสดงรังสี ตำแหน่งภาพ และวาง S ที่ภาพให้ดู

วิธีการทดลอง

เลือกของเหลว ตั้งระดับผิวของเหลว h (ความลึกจริง = h เพราะเข็ม O อยู่ที่สเกล 0)
มองลงจากด้านบนตรงแนวปลายเข็ม จะเห็นภาพของเข็ม O ผ่านผิวของเหลว และเห็นเข็ม S นอกถัง
ส่ายสายตาซ้าย-ขวา · ถ้าปลายเข็ม S กับภาพปลายเข็ม O เคลื่อนสัมพัทธ์กัน แปลว่ายังอยู่คนละระดับ · สิ่งที่อยู่ไกลตากว่า (ต่ำกว่า) จะดูเหมือนเคลื่อนไปทางเดียวกับศีรษะ
ถ้า S เคลื่อนไปทางเดียวกับศีรษะ ให้เลื่อน S ขึ้น · ถ้าภาพของ O เคลื่อนไปทางเดียวกับศีรษะ ให้เลื่อน S ลง · ทำจนเคลื่อนไปพร้อมกันเหมือนเป็นเข็มเล่มเดียว = ไม่มีพาราแลกซ์
กด 📝 บันทึกผล · ความลึกปรากฏ = h − ระดับ S
เปลี่ยนระดับของเหลวอย่างน้อย 5 ค่า (เช่น 8, 12, 16, 20, 24 cm) แล้วทำซ้ำ · ทำกับของเหลวชนิดอื่นและของเหลวปริศนา

💡 ตาต้องมองเกือบตั้งฉากกับผิวของเหลว (ตรงเหนือปลายเข็ม) เพราะสูตร n = ลึกจริง/ลึกปรากฏ ใช้ได้เมื่อรังสีเกือบตั้งฉากกับผิว · ลองเยื้องสายตาไปมาก ๆ จะเห็นว่าภาพยกตัวสูงขึ้น

วิธีบันทึกผล

คำถามท้ายการทดลอง

ความลึกปรากฏมากกว่าหรือน้อยกว่าความลึกจริง เพราะอะไร?
กราฟความลึกจริงกับความลึกปรากฏมีลักษณะอย่างไร ความชันหมายถึงอะไร?
ของเหลวใดทำให้วัตถุดูตื้นที่สุด สัมพันธ์กับดรรชนีหักเหอย่างไร?
ถ้ามองลงในสระว่ายน้ำในแนวเฉียง สระจะดูลึกขึ้นหรือตื้นลงเมื่อเทียบกับการมองตรงลงไป?
ถ้าส่ายศีรษะไปทางขวาแล้วเห็นเข็ม S เคลื่อนไปทางขวาเทียบกับภาพของ O ต้องเลื่อน S ไปทางใด?
สาเหตุความคลาดเคลื่อนของการทดลองนี้มีอะไรบ้าง?

1. ทำไมวัตถุในน้ำจึงดูตื้นกว่าจริง

แสงจากวัตถุ O ที่ก้นของเหลวเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดรรชนีหักเหมาก (n) ออกสู่อากาศ (n = 1) รังสีจึงหักเหออกจากเส้นแนวฉาก เมื่อรังสีเข้าตา สมองถือว่าแสงเดินเป็นเส้นตรง จึงเห็นภาพ I อยู่ที่จุดตัดของแนวต่อรังสี ซึ่งอยู่สูงกว่าวัตถุจริง

จากรูป ระยะ x จากแนวดิ่งถึงจุดที่รังสีออก: x = d·tan φ = d′·tan θ และกฎของสเนลล์ n·sin φ = sin θ · เมื่อมองเกือบตั้งฉาก (มุมเล็ก) tan ≈ sin จะได้

d′/d = tan φ / tan θ ≈ sin φ / sin θ = 1/n

n = ความลึกจริง (d) / ความลึกปรากฏ (d′) (มองเกือบตั้งฉากกับผิว)

ในกรณีทั่วไป ถ้าวัตถุอยู่ในตัวกลาง n₁ และผู้สังเกตอยู่ในตัวกลาง n₂ จะได้ d′/d = n₂/n₁ · ถ้ามีของเหลวหลายชั้นซ้อนกัน ความลึกปรากฏรวม d′ = d₁/n₁ + d₂/n₂ + …

2. มองเฉียง — ภาพยิ่งยกตัวสูงขึ้น

สูตร d′ = d/n ใช้ได้เฉพาะเมื่อมองเกือบตั้งฉาก · ถ้ามองเฉียงมากขึ้น tan φ / tan θ มีค่าน้อยลง ภาพจึงดูตื้นยิ่งขึ้น (เช่น สระว่ายน้ำที่มองไกล ๆ ดูตื้นกว่าที่มองตรงลงไป) · เมื่อมุมในน้ำเข้าใกล้มุมวิกฤต ภาพเข้าใกล้ผิวน้ำ · ในการทดลองจึงต้องมองตรงเหนือวัตถุ

3. วิธีไม่มีพาราแลกซ์

วัตถุสองชิ้นที่อยู่ห่างจากตาไม่เท่ากัน เมื่อขยับศีรษะจะเห็นเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน (พาราแลกซ์) · สิ่งที่ไกลตากว่าดูเหมือนเคลื่อนไปทางเดียวกับศีรษะ · เราเลื่อนเข็ม S นอกถังขึ้น-ลงจนปลาย S กับภาพปลายเข็ม O เคลื่อนไปพร้อมกัน แสดงว่า S อยู่ระดับเดียวกับภาพ I

ตัวกลาง	n (โดยประมาณ)	วัตถุลึก 20 cm ดูลึก
น้ำ	1.33	15.0 cm
เอทานอล	1.36	14.7 cm
กลีเซอรีน	1.47	13.6 cm
แก้ว (แท่งแก้ว)	1.50	13.3 cm

🔍 ใน simulation ภาพคำนวณด้วยการหักเหจริงทุกพิกเซล ไม่ได้ใช้สูตร d/n โดยตรง ผลที่วัดได้จึงคลาดเล็กน้อยตามมุมมอง เหมือนการทดลองจริง